מבחן פסיכוטכני לדוגמא

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (1).

אם האוטובוס נוסע במהירות של 100 קמ"ש, מכאן שבכל שעה הוא עובר דרך של 100 ק"מ (דרך = זמן x מהירות). במקרה זה על האוטובוס לעבור דרך של 120 ק"מ, ולכן בהכרח זמן נסיעתו יהיה גדול משעה. בהתבוננות על אפשרויות התשובה בשאלה זו ניתן לראות כי רק תשובה (1) מתאימה לדרישה זו.

אפשר גם לחשב במדויק. ידוע כי המהירות = 100 קמ"ש והדרך = 120 ק"מ.

לפי הנוסחה של זמן X מהירות = דרך:

זמן = דרך חלקי מהירות = 1.2 = 100 / 120

לכן התשובה הנכונה היא 1.2 שעות.

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (3).

מכיוון שנתון שהגרף המקורי הוא באחוזים ולא במספרים מוחלטים, אין צורך להשתמש בנוסחת האחוז כדי לחשב את השינוי - די בחישוב פשוט. על פי המדדים בשנת 1990 היה שטח הכבישים 100, ואילו בשנת 1998 - 130.

לכן התשובה הנכונה היא 30%.

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (1).

נבין תחילה מה אנו נשאלים. אנו נדרשים למצוא את הגידול היחסי באוכלוסיית הקופים בין עשורים שונים (עשור הוא פרק זמן של 10 שנים). גידול יחסי הוא גידול ביחס לגורם אחר (במקרה זה הגידול יהיה ביחס למספר הקופים בעשור הקודם).

כלומר אם נתבונן בשתי העמודות השמאליות בתרשים המייצגות את מספר הקופים בעשור שבין 1930-1920, נוכל לראות כי שיעור הגידול הוא 5,000 קופים בעוד הגידול היחסי בעשור זה הוא:

* 15,000 הוא מספר הקופים בתחילת העשור, כלומר ב-1920.

לאחר שהבנו מה נשאלנו, נעבור על התשובות ונבדוק מה הגידול היחסי בכל אחד מהעשורים הרלוונטיים.

נזכיר שכל הנתונים הם באלפים, אך כדי להקל עלינו את מלאכת החישוב נעבוד עם מספרים פשוטים, ללא תוספת האלפים (10 במקום 10,000 וכדומה).

תשובה (1): בשנים 1930 עד 1940 אפשר לראות כי הגידול הוא 10.
מכאן שהגידול היחסי הוא:

תשובה (2): בשנים 1940 עד 1950 אפשר לראות כי הגידול הוא 10.
מכאן שהגידול היחסי הוא:

תשובה (3): בשנים 1960 עד 1970 אפשר לראות כי הגידול הוא 15.
מכאן שהגידול היחסי הוא:

תשובה (4): בשנים 1970 עד 1980 אפשר לראות כי הגידול הוא 15.
מכאן שהגידול היחסי הוא:

אפשר לראות כי:

הערה: אפשר לפתור שאלה זו גם בצורה אינטואיטיבית, ומומלץ לעשות זאת במקרה של מחסור בזמן. 

מכיוון שהגידולים בין העשורים שווים פחות או יותר, ככל שהמספר ההתחלתי קטן יותר, כך הגידול היחסי גבוה יותר. לפיכך סביר שדווקא בעשורים המוקדמים הגידול היחסי היה גבוה יותר לעומת העשורים המאוחרים, שבהם מספר הקופים היה גבוה בהרבה ממספרם בעשורים המוקדמים.

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (4).

הסדרה שלפנינו מורכבת משתי סדרות שונות שאיבריהן מופיעים לסירוגין באופן הבא:

(i) האיברים במקומות האי-זוגיים (מסומנים באדום) יוצרים סדרה ובה הפער בין זוג איברים הוא כפל ב-2.

(ii) האיברים במקומות הזוגיים יוצרים סדרה ובה הפער בין זוג איברים הוא חיבור של 4.

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (1).

בקטע מצוין שהמכשיר החדש מונע תאונות והתנגשויות בין מטוסים, ולכן ההיגד נכון.

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (2).

מהמשפט: "אם אין פנס שאינו צהוב", ניתן להסיק כי כל הפנסים הם צהובים, ולכן קבוצת הפנסים מוכלת בתוך קבוצת הצהובים. מהמשפט: "אין נר שאינו פנס", נסיק כי כל הנרות הם פנסים, ולכן קבוצת הנרות מוכלת בתוך קבוצת הפנסים (ולכן היא מוכלת גם בתוך קבוצת הצהובים).

נצייר זאת כך:

עלינו לקבוע איזה מהמשפטים הבאים תמיד נכון. לשם כך נבחן את האפשרויות המוצעות לנו:

• תשובה (1): "אין צהוב שאינו פנס" – לא בהכרח נכונה. מהציור ניתן לראות כי קבוצת הפנסים מוכלת בתוך קבוצת הצהובים, ולא להפך. ייתכן שהחפיפה בין שתי הקבוצות מלאה, אך אין בידינו מספיק נתונים כדי לקבוע זאת. לפיכך, לא ניתן לקבוע שמשפט זה נובע מן הנתונים.
• תשובה (2): "כל נר הוא צהוב" – נכונה. מהציור ניתן לראות כי קבוצת הנרות מוכלת בתוך קבוצת הפנסים, וזו מוכלת בתוך קבוצת הצהובים. כלומר, גם קבוצת הנרות מוכלת בתוך קבוצת הצהובים, ולכן כל נר הוא צהוב.
• תשובה (3): "כל צהוב הוא גם נר" – לא בהכרח נכונה. מהציור ניתן לראות כי קבוצת הנרות מוכלת בתוך קבוצת הצהובים, ולא להפך. ייתכן שהחפיפה בין שתי הקבוצות מלאה, אך אין בידינו מספיק נתונים כדי לקבוע זאת. לפיכך, לא ניתן לקבוע שמשפט זה נובע מן הנתונים.
• תשובה (4): "אף אחת מהנ"ל" – אינה רלוונטית, מאחר שתשובה (2) נכונה.

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (4).

סדרה זו מורכבת מריבועים שבתוכם מתקיימות תנועתיות של משולשים ועיגולים בצבעים שחור ולבן ורוטציה ביניהם.

בריבוע תמיד יש שתי צורות מאותו הסוג, אחת בצבע לבן, ואחת בצבע שחור. הצורה הבודדת מהסוג השני תמיד מופיעה בצבע לבן. בצעד הבא הצורה השחורה תעלם ובמקומה תמוקם הצורה הסמוכה אליה מהסוג השני, בצבע לבן (כך שאם העיגול השחור נעלם, במקומו יהיה משולש לבן), ובמקומה יהיה שכפול של הצורה שזזה, בצבע שחור.

בצורה הראשונה יש שני משולשים - אחד שחור ואחד לבן - נוסף על עיגול לבן. בצעד הבא המשולש השחור ייעלם ובמקומו יבוא העיגול הלבן. במקום שבו היה העיגול הלבן יופיע עיגול שחור. כעת בצורה השנייה יש שני עיגולים, אחד שחור ואחד לבן, נוסף על משולש לבן. בצעד הבא על העיגול השחור להיעלם ובמקומו יבוא המשולש הלבן. במקום שבו היה המשולש הלבן יופיע משולש שחור. בצורה הרביעית ניתן לראות כי יש שני עיגולים - אחד שחור ואחד לבן - נוסף על משולש לבן. בצעד הבא על העיגול השחור להיעלם, ובמקומו יבוא המשולש הלבן. במקום שבו היה המשולש הלבן יופיע כעת משולש שחור.

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (1).

בכל שורה, במעבר מצורה לצורה, החץ נע פעם אחת ב-90 מעלות בכיוון השעון, ובפעם נוספת ב-180 מעלות.

פתרון והסבר:

התשובה הנכונה היא (3).

במעבר מהאיבר הראשון לאיבר השני אפשר לראות כי המחוג הימני זז ב-45 מעלות בכיוון השעון, ואילו המחוג השמאלי זז ב-45 מעלות נגד כיוון השעון:

מכך אפשר להסיק כי במעבר מאיבר לאיבר מחוגים נעים 45 מעלות בכיוון השעון ונגד כיוון השעון בהתאמה.

הערה: מכיוון ששני המחוגים זהים בצורתם ובאורכם, בצורה הרביעית - כאשר שניהם מצביעים כלפי מטה - הם נראים כחץ בודד, אך למעשה הם מונחים זה על גבי זה.

*